[백준] 11053 : 가장 긴 증가하는 부분 수열 / LIS (JAVA)

11053번: 가장 긴 증가하는 부분 수열

전형적인 LIS 문제이다. 하지만 역시 dp에 약한 나는 애를 먹었다...

문제를 읽고 처음 들었던 생각은, 수열의 i번째 값을 탐색할 경우 0 부터 i-1 값을 다 살펴보면 O(n^2) 으로 시간초과가 나지 않나? 하는 의문이었다. 게다가 i-1 과 i-2 만 살펴보는 피보나치와 달리 0 ~ i-1 을 매번 탐색하는 것은 dp 가 아니라고 생각했다.
결론적으로 O(n^2) 로 푸는 것이 맞고, 이 또한 점화식을 이용한 것이기에 dp가 맞다고 한다...

시간복잡도

본 문제에서 N의 범위가 (1 ≤ N ≤ 1,000) 이었기 때문에 O(N^2) 또한 1초 안에 가능하다.

	0	1	2	3	4	5
arr[i]	10	20	10	30	20	50
dp[i]	1	2	1	3	2	4

dp[0] = {10} : 길이 1
dp[1] = {10, 20} : 길이 2
dp[2] = {10} : 길이 1
dp[3] = {10, 20, 30} : 길이 3
dp[4] = {10, 20} : 길이 2
dp[5] = {10, 20, 30, 50} : 길이 4

class Main
{

	public static void main(String args[]) throws Exception
	{
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		StringBuilder sb = new StringBuilder();
		StringTokenizer st;
		
		int N = Integer.parseInt(br.readLine());
		st=new StringTokenizer(br.readLine()," ");
		
		int[] arr = new int[N];
		int[] dp =new int[N];
		for(int i=0;i<N;i++) {
			arr[i]=Integer.parseInt(st.nextToken());
		}
		
        // LIS
		for(int i=0;i<N;i++) {
			dp[i]=1; 
			for(int j=0;j<N;j++) {
				if(arr[j]<arr[i]&&dp[i]<dp[j]+1) {
					dp[i]=dp[j]+1;
				}
			}
		}
		System.out.println(Arrays.stream(dp).max().getAsInt());
	}
}